Куликов сменил на посту другого специалиста с опытом тренировки сборной Украины Александра Сеуканда.
В тренерском штабе Куликова в качестве помощника главного тренера продолжит работу Александр Панченко, который ранее занимал такую же должность.
В 1996 году новичок “Динамо” стал главным тренером венгерского клуба “Тиса Волан”, после чего возглавил молодежную команду “Сокола”. В период с 1999 по 2001 год Куликов был главным тренером “Беркута”, также был возглавлял молодежную сборную Украины и был помощником главного тренера основной национальной команды.
С 2003 по 2006 год работал в Испании, где возглавлял клубы “Витория-Гастейс”, “Хака”. В сезоне 2008/09 — наставник румынской “Стяуа Рейнджерс”.
В 2010 году стал главным тренером донецкого “Донбасса”, который на тот момент выступал в чемпионате Украины. Александр Куликов руководил командой и в дебютном сезоне клуба в Высшей хоккейной лиге.
В 2013 году Куликов возглавил сборную Украины. Под его руководством команда заняла первое место в Группе В первого дивизиона, и вышла в Группу А. 27 июля Куликов покинул пост главного тренера сборной, после чего возглавил “Белый Барс”.
Заметим, что с 2014 до 2016 года руководитель работал консультантом в британской команде “Питерборо Фантомс”. В сезоне 2016/17 был главным тренером “Кривбасса”, выступавший в УХЛ.